光學透鏡教程

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透鏡比較

Thorlabs提供種類繁多的透鏡，通過非常不同的性質滿足幾乎任意應用的需求。然而，針對特定係統選擇適當的透鏡非常重要。一般而言，球麵單透鏡是最/便宜的透鏡，但是它們(men) 會(hui) 產(chan) 生球差和其它單色像差。此外，它們(men) 的單元件設計意味著它們(men) 呈現的色差會(hui) 降低寬帶光的*佳性能。消色差透鏡是校正色差的理想選擇，這種多元件設計的雷竞技竞彩底金還能更好地校正單色光的像差。為(wei) 實現單色激光光源的*佳性能，推薦您使用非球麵雷竞技竞彩底金，它們(men) 的表麵是非球麵，可實現*佳的像差校正。

球麵單透鏡

球麵單透鏡是像差並不十分要緊的許多應用的較好選擇，因為(wei) 它們(men) 是最/簡單且最廉價(jia) 的透鏡類型。對於(yu) 簡單的應用，標準的平凸透鏡、平凹透鏡、雙凸透鏡和雙凹透鏡就足夠了。為(wei) 實現更好性能，*佳外形透鏡經過優(you) 化，在減少像差的同時仍能保持球形表麵。在一個(ge) 複合光學係統內(nei) 使用多個(ge) 透鏡元件可實現更多的性能改善。這些多元件的光學係統內(nei) 通常利用彎月形透鏡，雖然它們(men) 很少單獨使用。對於(yu) 要求很苛刻的應用，球麵單透鏡的性能將不如消色差透鏡（對於(yu) 寬帶光源和單色光源兩(liang) 者）或非球麵透鏡（對於(yu) 單色光源）。

標準單透鏡

Thorlabs提供多種基本的單透鏡設計：平凸透鏡、雙凸透鏡、平凹透鏡和雙凹透鏡。這些透鏡每一種都適用於(yu) 不同的應用。平凸透鏡和雙凸透鏡是正透鏡（即，它們(men) 有正焦距），它們(men) 將準直光聚焦到一焦點，而平凹透鏡和雙凹透鏡是負透鏡，它們(men) 可使準直光發散。每個(ge) 單透鏡的形狀都針對某一共軛比使像差最小化，共軛比定義(yi) 為(wei) 物距與(yu) 像距（它們(men) 稱為(wei) 共軛距離）之比。

像差最小化

為(wei) 了最小化球麵像差，透鏡應該放置成曲率最大的那一麵朝向最遠共軛點。對於(yu) 以無窮大共軛比使用的平凸透鏡和平凹透鏡，這意味著曲麵應該朝向準直光束（如上方圖中所示）。透鏡的f數定義(yi) 為(wei) 焦距除以光圈直徑，它對像差的程度具有顯著影響。f數較小的透鏡（“快”透鏡）比f數較大的透鏡（“慢”透鏡）引入明顯更多的像差。透鏡形狀在f數低於(yu) 約f/10時變得非常重要，且應該考慮能替代球麵單透鏡、f數低於(yu) 約f/2的其它透鏡（比如消色差透鏡和非球麵透鏡）。

*佳外形透鏡

圖1:
球麵像差和彗差vs前表麵曲率

*佳外形透鏡設計用於(yu) 最小化球麵像差和彗差(不在光軸上的光所引入的像差)，同時仍利用球麵來形成透鏡。利用球形設計使*佳外形透鏡比非球麵透鏡更容易製造(非球麵透鏡標簽頁有描述)，降低成本。最佳外形透鏡的每一麵都經過拋光，使其具有不同曲率半徑，為(wei) 球麵單透鏡提供*佳性能。對於(yu) 小直徑的輸入光束，最佳外形透鏡甚至具有衍射極限性能。這些透鏡通常用於(yu) 不能使用消色差膠合透鏡的高功率應用中。

圖1為(wei) 彗差和球麵像差隨著透鏡正麵曲率變化的曲線圖（曲率是曲率半徑的倒數）。最小球麵像差幾乎與(yu) 零彗差點重合；出現這個(ge) 最小值的曲率是“最佳外形”設計的關(guan) 鍵。

彎月形透鏡和多元件透鏡係統

彎月透鏡通常用於(yu) 多元件的光學係統中，用於(yu) 在不引入顯著球麵像差的前提下修改焦距。多元件透鏡係統的光學性能通常顯著優(you) 於(yu) 單透鏡的性能。在這些係統中，一個(ge) 元件引入的像差可由後續雷竞技竞彩底金進行校正。這些透鏡具有一個(ge) 凸麵和一個(ge) 凹麵，它們(men) 可以是正透鏡或負透鏡。

圖2為(wei) 利用多元件透鏡係統可實現的性能改良。焦距為(wei) 100 mm的單元件平凸透鏡產(chan) 生的光斑尺寸為(wei) 240 µm（圖2a）。此外，單透鏡產(chan) 生2.2 mm的球麵像差，定義(yi) 為(wei) 焦點邊際（光束在透鏡焦點的邊緣處）與(yu) 近軸焦點（光線處於(yu) 透鏡焦點的中心）之間的距離。通過將焦距100 mm的兩(liang) 個(ge) 平凸透鏡結合使用，有效焦距為(wei) 50 mm，聚焦光斑尺寸減小到81 µm，且球麵像差減小到0.8 mm(圖2b)。然而，更好的方式是將f=100 mm的評凸透鏡與(yu) f=100 mm的正彎月透鏡相結合。圖2c顯示了結果：聚焦光斑尺寸減小到21 µm，且球麵像差減小到0.3 mm。注意，兩(liang) 個(ge) 透鏡的凸表麵應該背對成像點。

圖2:
多元件係統的性能改進

消色差透鏡

圖1:
用一個(ge) 平凸透鏡和一個(ge) 消色差雙合透鏡聚焦白光

消色差透鏡由兩(liang) 個(ge) 或三個(ge) 透鏡元件組成，且比單透鏡具有顯著更好的性能。消色差雙合透鏡或三合透鏡中的透鏡膠合在一起，或者它們(men) 之間具有空氣間隔，且通常同時有正透鏡和負透鏡，折射率不同。這種多元件設計提供許多優(you) 勢，包括減少色差，改良單色光成像，以及改良離軸性能。不同種類的消色差透鏡和其特性（比如共軛比和損傷(shang) 閾值）在本頁下方有描述。對於(yu) 任何具有苛刻成像或激光束操縱需求的應用，應該考慮使用這些消色差透鏡。

減少色差

因為(wei) 材料的折射率取決(jue) 於(yu) 入射波長，故單個(ge) 透鏡的焦距取決(jue) 於(yu) 入射波長。這在單透鏡配合白光源使用時導致模糊焦點。這種現象稱為(wei) 色差。消色差透鏡可憑借其多元件設計來部分地補償(chang) 色差。

消色差透鏡的構成雷竞技竞彩底金一般包括正透鏡和負透鏡，它們(men) 的色散程度不同。如果仔細選擇這些組成構建的材料色散值和焦距，則可以部分抵消色差。通常，消色差透鏡設計成對於(yu) 可見光譜的相反兩(liang) 邊的兩(liang) 種波長具有相同焦距。這樣能在很寬的波長範圍上產(chan) 生幾乎固定的焦距。

在利用大波長範圍的任何寬帶成像應用中使用消色差透鏡都是有利的。圖1為(wei) 許多不同波長的光入射在平凸單透鏡和消色差雙合透鏡上時對焦距產(chan) 生的影響。用消色差雙合透鏡代替單透鏡後，焦點的直徑從(cong) 147 µm減小到17 µm。

改良單色光的成像

當光學係統使用單色光時，上文討論的色差就不重要了。但是，球麵單透鏡仍然可能引入顯著的單色像差，比如球像和彗差。消色差透鏡的多元件設計減少了這些像差，並且使圖像質量顯著提高，並改進了單色光的聚焦。例如，圖2比較了一塊平凸透鏡與(yu) 一塊消色差雙合透鏡聚焦單色光的性能。如圖可見，雙合透鏡的焦點直徑比三合透鏡的要小4.2倍。

圖2:
用平凸透鏡和消色差雙合透鏡聚焦一束單色光

圖3:平凸透鏡和消色差雙合透鏡的離軸性能

出色的離軸性能

對於(yu) 球麵單透鏡，如果光束不通過透鏡正中心傳(chuan) 播，那麽(me) 離軸像差的效應可能會(hui) 嚴(yan) 重影響透鏡的性能。消色差透鏡對中心定位不敏感，即，離軸光束幾乎與(yu) 軸上光束聚焦在相同點。一般而言，消色差三合透鏡比雙合透鏡更適合校正這些離軸效應。

圖3顯示了兩(liang) 個(ge) Ø25 mm，f=50.0 mm的透鏡，其中的一個(ge) 是平凸球麵單透鏡，另一個(ge) 是消色差雙合透鏡。每個(ge) 透鏡上具有沿光軸傳(chuan) 播的一束光，和平行於(yu) 光軸但偏離它8 mm傳(chuan) 播的另一束光。消色差雙合透鏡同時減少橫向和縱向像差；焦點的橫向位移（圖中有圈出）減小了6倍，焦點直徑也顯著減小了。

選擇消色差透鏡

消色差透鏡是任何要求苛刻的光學應用的良好選擇，因為(wei) 它們(men) 比球麵單透鏡具有實質更好的性能。消色差雙膠合透鏡對於(yu) 大多數無限共軛的應用已足夠，且雙膠合透鏡對是有限共軛的理想選擇。然而，這些雷竞技竞彩底金中所用的膠合劑減小了它們(men) 的損傷(shang) 閾值，並限製了它們(men) 在高功率係統中的可用性。空氣間隔的雙合透鏡是高功率應用的理想選擇，因為(wei) 它們(men) 的損傷(shang) 閾值比消色差膠合透鏡更大。此外，空氣間隔的雙合透鏡比雙膠合透鏡多兩(liang) 個(ge) 設計變量，因為(wei) 透鏡內(nei) 表麵不需要具有相同曲率。這些額外變量使空氣間隔雙合透鏡在透射波前誤差、光斑大小和像差方麵遠遠勝過雙膠合透鏡的性能。然而，空氣間隔的雙合透鏡也比雙膠合透鏡更昂貴。

消色差三合透鏡可為(wei) 有限共軛比(Steinheil三合透鏡)和無限共軛比(Hastings三合透鏡)而設計。這些三合透鏡中間是一個(ge) 低折射率的雷竞技竞彩底金，它膠合在兩(liang) 個(ge) 相同的高折射率外部雷竞技竞彩底金之間。它們(men) 能夠校正軸向色差和橫向色差，且它們(men) 的對稱設計比膠合雙合透鏡具有更好的性能。

非球麵透鏡

非球麵透鏡提供以無限共軛比優(you) 化的軸上性能，使它具有優(you) 於(yu) 球麵單透鏡和消色差雙合透鏡的特性。雖然單個(ge) 非球麵透鏡在引入球差之前僅(jin) 能以小角度折射光，但是非球麵透鏡設計成具有由球麵演變而來的曲麵。這種偏離曲麵的設計目的是在光以大角度折射時能消除球差。因而，像激光二極管準直和需要小f數和大數值孔徑（NA）的光纖耦合應用，非球麵透鏡是一種理想選擇。然而，非球麵透鏡由單個(ge) 材料製成，因此會(hui) 有單色像差。因而，它們(men) 通常用於(yu) 單色應用。

圖1:
理論的衍射極限光斑尺寸

理論的衍射極限性能

右邊圖1顯示了ASL10142透鏡(f = 79.0 mm，在780 nm下)像平麵處的一束780 nm光束的軌跡。艾裏斑的直徑為(wei) 6.538 µm，並用黑色圓圈標出。因為(wei) 所有光線(藍色)都在這個(ge) 直徑內(nei) ，該理論光斑尺寸為(wei) 衍射極限。

非球麵透鏡具有幾個(ge) 特別重要的應用，包括激光二極管準直，光纖耦合和集光應用。

圖2:用非球麵透鏡對激光二極管的輸出進行準直

激光二極管的準直

在激光二極管係統中，像差校正因為(wei) 光束的發散角較大而更困難。由於(yu) 球麵像差，通常需要三塊或四塊球麵單透鏡元件來準直來自激光二極管的光。一塊非球麵透鏡可對激光二極管高度發散的光進行準直，同時不引入球麵像差，如圖2中所示。同樣，雷竞技竞彩底金較為(wei) 平坦的那一麵應麵向光源，使性能得以優(you) 化。

在選擇非球麵透鏡以用於(yu) 激光二極管的準直時，第一步是確定二極管的數值孔徑。這個(ge) 值是激光的最大FWHM發散角的正弦值。接著，應該選擇數值孔徑是激光器的約兩(liang) 倍的非球麵透鏡。這將確保非球麵透鏡盡可能收集更多的光（很大一部分光是在FWHM發散角範圍外）。

光纖耦合

將光耦合到光纖中時，通常需要將一束準直光聚焦到一個(ge) 衍射極限點。通常，單個(ge) 球麵透鏡和消色差雙合透鏡不能實現這麽(me) 小的光斑尺寸；球麵像差是限製因素，而不是衍射。因為(wei) 非球麵透鏡設計用以消除球麵像差，故衍射限製焦點的尺寸。

在選擇非球麵透鏡以用於(yu) 將光耦合到單模光纖中時，衍射極限光斑尺寸應與(yu) 光纖的模場直徑（MFD）匹配。透鏡所需的焦距可以很容易從(cong) MFD和光束直徑計算出。如果沒有能恰好匹配的非球麵透鏡，則選擇焦距小於(yu) 計算值的非球麵透鏡。或者，如果非球麵透鏡的通光孔徑足夠大，那麽(me) 光束可以在非球麵透鏡之前就被擴束，這能夠減小聚焦光束的光斑尺寸。

集光

許多應用（比如顯微）將非相幹的燈和高功率LED用作照明源。這些應用需要盡可能有效收集更多光，建議使用大孔徑透鏡對光源的輸出進行準直。然而，大孔徑的透鏡會(hui) 比更小的透鏡引入更多像差，使所得準直光的品質下降。非球麵聚光透鏡是有效集光的理想選擇，因為(wei) 它們(men) 具有大直徑和大數值孔徑，且使非球麵透鏡的球麵像差減小。

透鏡材料

Thorlabs寬泛的雷竞技竞彩底金製造能力使我們(men) 可以製造多種光學材料的透鏡。下表可幫助您根據特定波長選擇最合適的透鏡。